Эффект Доплера: сирена, радар и красное смещение

Предисловие

Вы слышали это тысячи раз: сирена скорой, летящей навстречу, вдруг понижает тон, едва машина проносится мимо. Это не иллюзия и не особенность сирены. Это фундаментальное свойство волн — эффект Доплера.

Открытый в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером, этот эффект сегодня работает в каждом полицейском радаре, каждом кардиологическом УЗИ, в навигации самолётов и в измерении скорости Вселенной.

Физика: что происходит с волнами

Когда источник волн движется, он «догоняет» волны, которые уже ушли вперёд.

• Впереди источника: волны сжимаются — длина волны короче, частота выше.
• Позади источника: волны растягиваются — длина волны длиннее, частота ниже.
• Наблюдатель, стоящий сбоку, ничего не замечает.

Формула

Для неподвижного наблюдателя и движущегося источника:

$f_\text{набл} = f_0 \cdot \frac{v}{v \mp v_\text{ист}}$

• «−» — источник приближается (наблюдатель слышит выше)
• «+» — источник удаляется (наблюдатель слышит ниже)
• $v$ — скорость звука (~343 м/с в воздухе при 20°C)
• $v_\text{ист}$ — скорость источника

Пример: автомобиль едет со скоростью 100 км/ч (≈28 м/с):

• Навстречу: $f = f_0 \times 343 / (343 - 28) \approx f_0 \times 1{,}09$ (+9%)
• Вслед: $f = f_0 \times 343 / (343 + 28) \approx f_0 \times 0{,}92$ (−8%)

Разница в 17% — хорошо слышна ухом.

Сверхзвук и конус Маха

Если источник летит быстрее звука (M > 1), он обгоняет собственные волны. Все волновые фронты складываются в ударную волну — конус с углом $\sin \theta = 1/M$. Именно это слышно как «звуковой удар» от самолёта.

При M = 1 (Маховое число = 1) формула Доплера даёт бесконечную частоту — фронты волн буквально перестают уходить вперёд.

Опыты

1. Камертон на верёвке (классика)

Материалы: камертон (или смартфон с тональным генератором), верёвка 1 м.

1. Раскрутите источник звука над головой по кругу с частотой ~1 Гц.
2. Слушатель в стороне услышит характерное «у-а-у-а» — Доплер в чистом виде.

Скорость источника: $v = 2\pi r f \approx 2\pi \times 0{,}5 \times 1 \approx 3$ м/с. Ожидаемый сдвиг: $\pm 3/343 \approx \pm 1\%$ — около полутона. Слышно!

2. Приложение-анализатор спектра

Материалы: два смартфона, приложение Spectroid или AudioSpectrum.

1. Один смартфон непрерывно играет тон 440 Гц.
2. Второй анализирует спектр. Запишите базовую частоту.
3. Поднесите первый смартфон и уберите — смотрите, как частота на графике сдвигается.

Измерьте скорость рукой — и посчитайте теоретический сдвиг.

3. Эффект Доплера для света (качественный)

Если звук меняет тон, то свет меняет цвет.

• Источник приближается → смещение к синему (голубое смещение)
• Источник удаляется → смещение к красному (красное смещение)

Почему галактики красные? Эдвин Хаббл в 1929 году измерил спектры далёких галактик и обнаружил, что все они смещены в красную сторону — пропорционально расстоянию. Вывод: Вселенная расширяется.

Доплеровский сдвиг для света: $z = \Delta\lambda / \lambda_0 \approx v/c$

Галактика на расстоянии 100 Мпк удаляется со скоростью ~7000 км/с → $z \approx 0{,}023$ → все спектральные линии сдвинуты на 2,3%.

Ускоряющееся расширение и тёмная энергия

В 1998 году два независимых коллектива астрофизиков — Сол Перлмуттер и группа Брайана Шмидта с Адамом Риссом — измерили красное смещение сверхновых типа Ia (они горят с одинаковой яркостью и служат «стандартными свечами»). Ожидалось одно: расширение замедляется — ведь гравитация тормозит разлетающиеся галактики.

Результат оказался обратным: расширение ускоряется.

Сверхновые на больших расстояниях оказались тусклее, чем должны были быть — пространство между нами и ними растянулось сильнее, чем предсказывала любая модель с одной лишь гравитацией.

Это означает: во Вселенной есть нечто, противодействующее тяготению. Его назвали тёмной энергией. По современным оценкам, она составляет ≈68% всего энергетического содержимого Вселенной. Что это такое — никто не знает. Это одна из крупнейших открытых загадок физики.

За это открытие в 2011 году была присуждена Нобелевская премия по физике.

4. Доплеровский радар (модель)

Полицейский радар:

1. Излучает микроволны фиксированной частоты $f_0$ (~10 ГГц).
2. Волны отражаются от движущейся машины.
3. Отражённый сигнал приходит с частотой $f_0 \times (c + v)/(c - v)$ (двойной сдвиг, т.к. сначала машина «принимает», потом «излучает»).
4. Разность частот прямо пропорциональна скорости.

При 100 км/ч сдвиг: ~1850 Гц из 10 ГГц — ничтожный процент, но легко измеримый электроникой.

5. Доплеровское УЗИ сосудов

Сканер направляет ультразвук ~5–10 МГц в кровеносный сосуд. Волны отражаются от эритроцитов (скорость кровотока 20–50 см/с). Допплеровский сдвиг (~300–3000 Гц) попадает в слышимый диапазон — врач буквально слышит ток крови.

Связь с нарративной осью

Эффект Доплера — один из немногих физических принципов, который работает одновременно на кухне (камертон), в городе (сирена), в медицине (УЗИ) и в космосе (красное смещение).

Открытие Хаббла с помощью доплеровского сдвига привело к концепции Большого Взрыва — возможно, главному открытию XX века. Один принцип, открытый в 1842 году, изменил наше понимание Вселенной.

→ Фигуры Хладни: звук рисует узоры на пластине: резонанс и стоячие волны → Гармоники струны: от Пифагора до Фурье: частоты, гармоники, биения → Смешение цветов: Ньютон, Гёте и нейроны: длина волны как цвет

Вопросы для обсуждения

1. Формула Доплера для звука и для света выглядит похоже, но не одинаково. Почему? (Подсказка: в случае света нет неподвижной «среды» — эфира.)
2. Летучая мышь использует эхолокацию на частотах ~80–100 кГц. Как она определяет скорость движущейся добычи? Как доплеровский сдвиг помогает ей охотиться в темноте?
3. Хаббл обнаружил, что скорость удаления галактики пропорциональна расстоянию. Означает ли это, что мы в центре Вселенной? (Ответ: нет — почему?)
4. При скорости источника, близкой к скорости звука, формула даёт очень большие числа. При точно M=1 — бесконечность. Что физически происходит в этот момент?