Идея
В 1974 году Роджер Пенроуз показал, что плоскость можно замостить двумя типами ромбов (или «воздушный змей» + «стрела») без какого-либо периодического повторения. Паттерн детерминирован, но никогда не повторяется точно — третье состояние между хаосом и периодическим порядком.
В 1984 году Дэн Шехтман обнаружил в сплаве Al-Mn дифракционную картину с пятикратной симметрией — невозможной в классической кристаллографии. Это были квазикристаллы, структура которых подчиняется логике паркета Пенроуза. Нобелевская премия 2011 года. Математическая геометрия предсказала физическую реальность.
Связь с Orch OR
Пенроуз–Хамерофф предлагают, что квантовые суперпозиции в тубулиновых белках микротрубочек нейронов «схлопываются» не случайно (как в Copenhagen), а через объективную редукцию (OR), определяемую геометрией пространства-времени на планковском масштабе — той самой геометрией, в которой работают апериодические структуры. Паркет Пенроуза — наглядная модель структуры, которая упорядочена, но не алгоритмически повторяема: именно такой Пенроуз видит структуру сознания.
Эксперимент 1: Бумажный паркет (0 руб.)
PDF-шаблон двух типов ромбов → распечатать → вырезать → укладывать по правилам сопряжения (matching rules). Правила запрещают периодичность: если укладывать «как хочется» — рано или поздно зайдёшь в тупик.
Наблюдение: паттерн содержит «почти пятиугольники», «звёзды», «солнца» и «короны» — регулярные мотивы, никогда не образующие решётку.
Эксперимент 2: Лазерная дифракция на квазирешётке
Распечатанный на принтере паркет Пенроуза (точки на пересечениях) как «дифракционная решётка» для лазерной указки.
Периодическая решётка даёт регулярные пятна (квадратная симметрия). Квазирешётка Пенроуза даёт десятикратно-симметричную дифракционную картину — аналог того, что Шехтман наблюдал в электронном микроскопе.
Эксперимент 3: 3D-печать объёмного квазикристалла
STL-файл: объёмная укладка ромбоэдров Пенроуза (3D-обобщение). Разрез любой плоскостью даёт апериодический узор.
Вопросы для обсуждения
- Паркет Пенроуза строго детерминирован правилами сопряжения, но никогда не повторяется. Это ближе к «порядку» или к «хаосу»? Нужно ли нам третье слово для описания такого состояния?
- Шехтман обнаружил квазикристаллы в 1982 году — через 8 лет после работы Пенроуза. Математика опередила физику. Назови другие случаи, когда математическая структура предсказала физическое открытие. Почему это вообще возможно?
- Атомы квазикристалла «знают», куда встать, чтобы получился паркет Пенроуза — без центрального плана. Как реализуются matching rules на атомном уровне? Что является «носителем» правила?
- Пенроуз связывает апериодические структуры с Orch OR: сознание — не алгоритмически повторяемый процесс. Паркет как метафора: каждый момент сознания уникален, но не случаен. Насколько убедительна эта аналогия?
- Лазерная дифракция на паркете Пенроуза даёт десятикратно-симметричную картину — «запрещённую» классической кристаллографией. Что значит «запрещённая симметрия»? Кем или чем запрещённая — природой или теорией?