Три щели: трогаем руками фундамент квантовой механики

Идея

Юнг в 1801 году пробил два отверстия в картоне и навсегда изменил физику. Свет — волна. Интерференционные полосы — доказательство.

А что если щелей три?

Ответ неочевиден: три волны — тройная интерференция? Нет. Правило Борна — одна из аксиом квантовой механики — запрещает это. Картина от трёх щелей точно вычисляется через картины от отдельных щелей и их пар. Никакого «тройного» члена нет.

Это утверждение можно измерить. И люди измеряют — до сих пор.

Физика: правило Борна и параметр Соркина

Правило Борна (1926): вероятность обнаружить квантовую частицу в точке пространства пропорциональна квадрату модуля волновой функции:

$P = |\psi|^2$

Не кубу, не четвёртой степени — именно квадрату. Это постулат. Его нельзя вывести из более фундаментальных принципов стандартной квантовой механики.

Рафаэль Соркин (1994) показал: если правило Борна верно, то для любой системы с тремя щелями должно выполняться равенство:

$\kappa = I_{123} - I_{12} - I_{13} - I_{23} + I_1 + I_2 + I_3 = 0$

где $I_{123}$ — интенсивность при открытых трёх щелях, $I_{12}$, $I_{13}$, $I_{23}$ — при открытых парах, $I_1$, $I_2$, $I_3$ — при каждой щели отдельно.

Это параметр Соркина. Если $\kappa \neq 0$ — правило Борна нарушено, квантовая механика неполна, существуют «интерференционные члены третьего порядка».

Urbasi Sinha et al. (Science, 2010) измерили $\kappa$ с высокой точностью. Результат: $\kappa$ совместим с нулём. Правило Борна подтверждено.

С тех пор несколько групп повторили опыт с всё более высокой точностью — каждый раз тот же результат. Но исследования продолжаются: потому что если нарушение когда-либо будет найдено, это перевернёт физику.

Почему это важно

Правило Борна — аксиома, а не теорема. Физика не знает, почему именно квадрат, а не что-то другое. Существуют теоретические альтернативы («обобщённые вероятностные теории», «кватернионная квантовая механика»), которые предсказывают $\kappa \neq 0$. Они не опровергнуты — они ограничены экспериментально.

Каждое новое измерение — это не повторение учебника. Это проверка основания здания.

Оборудование

Итого: 300–1 500 руб.

Параметры щелей

Для красного лазера 650 нм:

• Ширина щели: 0,1–0,2 мм
• Расстояние между щелями: 0,5–1,0 мм
• Расстояние до экрана: 0,5–2,0 м

При этих параметрах ширина интерференционных полос составит 0,5–2 мм — хорошо видна невооружённым глазом и поддаётся фотосъёмке смартфоном.

Опыты

1. Прогрессия: 1 → 2 → 3 щели

Сделать четыре маски: одна щель (×3 положения), пары щелей (×3 комбинации), все три щели.

Протокол:

1. Открыть одну щель (закрыть остальные непрозрачной лентой).
2. Сфотографировать паттерн на экране.
3. Повторить для каждой отдельной щели и каждой пары.
4. Открыть все три — сфотографировать.

Наблюдение: паттерн от трёх щелей визуально похож на сумму паттернов от пар, но с более сложной структурой (вторичные максимумы). При аккуратном измерении интенсивности — параметр Соркина стремится к нулю.

2. Измерение параметра Соркина (школьный уровень)

Не требует лаборатории. Требует внимательности.

Инструменты: смартфон + приложение для анализа яркости (или Python + PIL).

Шаги:

1. Сфотографировать паттерн при каждой конфигурации щелей.
2. Извлечь профиль интенсивности вдоль оси (горизонтальный срез).
3. Вычислить $\kappa$ в нескольких точках по формуле Соркина.
4. Построить график: $\kappa(x)$ — должен быть близок к нулю.

Citizen science: загрузить данные на платформу. Сравнить с другими школами. Кто получил наиболее точный результат?

3. Контрольный эксперимент: классическая волна

Поверить, что классическая волна тоже даёт $\kappa = 0$.

Как: звуковые волны (колонка + три отверстия в картоне + микрофон). Или водяные волны (ванночка + три тонких препятствия).

Классическая волна подчиняется принципу суперпозиции — $\kappa = 0$ по определению. Это не квантовый эффект. Правило Борна говорит, что квантовая механика ведёт себя как классическая волновая теория в этом конкретном отношении — хотя по природе своей является вероятностной.

DIY-инструмент: маска с щелями

Параметрический STL для 3D-печати: три регулируемых щели в держателе под лазерную указку диаметром 12 мм.

Параметры (настраиваются):

• slit_width — ширина щели (по умолчанию 0,15 мм)
• slit_spacing — расстояние между центрами (по умолчанию 0,8 мм)
• holder_diameter — диаметр под указку (по умолчанию 12 мм)

Материал: PETG или PLA, слой 0,1 мм. При 0,15 мм щели принтер справляется, но рекомендуется фотоплёнка как вставка для максимальной точности.

Связь с нарративной осью

Юнг пробил два отверстия в картоне — и доказал, что свет является волной. Через 120 лет физики обнаружили, что фотон «проходит через обе щели сразу». Ещё через 80 лет — задались вопросом: а что если добавить третью?

Не чтобы усложнить. Чтобы спросить у природы: ты точно следуешь правилу $|\psi|^2$?

Природа отвечает: да. Каждый раз.

Но вопрос не закрыт — потому что мы ещё не измерили достаточно точно, чтобы исключить все альтернативы.

→ Квантовое стирание: два уровня — линейный и уолборновский: исчезновение интерференции как информационный эффект → Бистабильное восприятие: зрительная система выбирает одну интерпретацию: мозг тоже «строит модель» — но другими методами → Закон Малюса: поляризация света: $\cos^2\theta$ — ещё одно квадратичное правило → Пенроуз: если $|\psi|^2$ — постулат, откуда он берётся?

Вопросы для обсуждения

1. Правило Борна — аксиома квантовой механики, не выводимая из более фундаментальных принципов. Нормально ли это для физики? Можно ли назвать теорию «завершённой», если одна из её основ не объяснена?
2. Параметр Соркина κ измеряется как разность интенсивностей: κ = I₁₂₃ − I₁₂ − I₁₃ − I₂₃ + I₁ + I₂ + I₃. Что означало бы κ ≠ 0? Какая физика была бы за этим скрыта?
3. Классическая волна тоже даёт κ = 0 — принцип суперпозиции. Чем тогда принципиально отличается квантовый трёхщелевой опыт от классического? Что именно проверяет квантовая версия, чего не проверяет классическая?
4. Синха (Канада, 2010) измерила κ с точностью ~10⁻³. Более поздние эксперименты повысили точность до ~10⁻⁵. Если правило Борна — лишь приближение, и истинный κ равен 10⁻⁶, какие новые явления были бы возможны?
5. Квантовая механика с «кубическим» правилом (∝|ψ|³ вместо |ψ|²) называлась бы «квантовой механикой третьего порядка». Какие из известных вам квантовых технологий (лазер, МРТ, транзистор) зависят именно от квадратичности правила Борна?