Постоянная Планка из светодиодов: рождение квантовой физики на столе

Идея

Возьми четыре светодиода: красный, жёлтый, зелёный, синий. Подключи каждый через переменное сопротивление к источнику питания. Увеличивай напряжение — запиши, при каком напряжении светодиод начинает светиться.

Красный включается при ~1,8 В. Синий — при ~3,2 В.

Синий фотон несёт больше энергии. Для его создания нужно больше напряжения. Коэффициент пропорциональности между энергией фотона и его частотой — это постоянная Планка $h$.

Физика

Когда электрон в светодиоде падает через p-n переход с напряжением $V$, он теряет энергию $eV$. Эта энергия излучается как фотон с частотой $f$:

$eV = hf = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда:

$h = \frac{eV\lambda}{c}$

где $e = 1{,}602 \times 10^{-19}$ Кл (заряд электрона), $\lambda$ — длина волны светодиода (берётся из маркировки или спектрометра), $c$ — скорость света.

На практике: измеряем пороговое напряжение $V_{th}$ для нескольких светодиодов, строим график $V_{th}$ от $f = c/\lambda$. Наклон прямой = $h/e$.

$h = e \cdot \frac{\Delta V}{\Delta f}$

Оборудование

Итого: 200–800 руб.

Важно: какой светодиод брать

Светодиоды с матовой линзой дают рассеянный свет — удобнее для наблюдения. Длина волны должна быть указана в маркировке (например, L-7113SRD-E = 660 нм). Если маркировки нет — измерить самодельным или Raspberry Pi спектрометром.

Инфракрасный светодиод (940 нм) — невидим глазу, но можно снять камерой телефона. Ультрафиолетовый (365–405 нм) — виден как тёмно-синий, включается при ~3,5–4,0 В.

Протокол опыта

Шаг 1: определение порогового напряжения

Два метода:

Метод глаза: медленно увеличивать напряжение, запомнить момент, когда светодиод начинает едва светиться в тёмной комнате. Точность ±0,05 В.

Метод фотодиода: подключить второй фотодиод как датчик — его ток резко возрастает, когда измеряемый светодиод начинает излучать. Более объективно.

Метод вольт-амперной характеристики: снять зависимость тока от напряжения. Пороговое напряжение — точка перегиба. Самый точный метод.

Шаг 2: таблица данных

Шаг 3: график и расчёт

Построить $V_{th}(f)$. По МНК найти наклон $k = \Delta V / \Delta f$.

$h = e \cdot k$

Типичный результат: $h \approx (6{,}0 \div 7{,}0) \times 10^{-34}$ Дж·с. Табличное значение: $6{,}626 \times 10^{-34}$ Дж·с. Погрешность 5–15%.

Нарративная история: рождение квантовой физики

1900 год. Макс Планк пытается объяснить спектр излучения нагретых тел. Классическая физика даёт бессмыслицу: «ультрафиолетовая катастрофа» — бесконечная интенсивность на высоких частотах.

Планк вводит гипотезу: энергия излучается порциями, квантами:

$E = hf$

Он сам называл это «актом отчаяния» — вынужденным математическим трюком. Константу $h$ он вычислил из экспериментальных данных и назвал «квантом действия».

1905 год. Эйнштейн идёт дальше: свет сам состоит из квантов — фотонов. Он объясняет фотоэффект (за это получит Нобелевскую премию 1921 года, не за ОТО): электрон выбивается из металла только если фотон несёт энергию выше порогового значения. Яркость не важна — важна частота. Это невозможно объяснить классически.

Светодиод — это фотоэффект наоборот: вместо фотона, выбивающего электрон, электрон, создающий фотон. Та же константа $h$.

Переворот 2019 года: $h$ определяет килограмм

До 2019 года эталон килограмма — металлический цилиндр в Париже. Проблема: за 130 лет его масса изменилась относительно копий на несколько микрограммов. Никто не знает, потерял он массу или копии набрали.

20 мая 2019 года вступило в силу новое определение СИ. Килограмм теперь определяется через постоянную Планка:

$h = 6{,}62607015 \times 10^{-34} \text{ Дж·с (точно, по определению)}$

Килограмм — это такая масса, при которой весы Киббла (electromagnetic balance) измеряют равновесие при токе, рассчитанном через $h$ и $e$.

Физик больше не едет в Париж, чтобы сравнить свои гири с эталоном. Он использует уравнения квантовой механики.

Связь с нарративной осью

В 1900 году Планк придумал $h$ как математический костыль. В 1905 году Эйнштейн сказал: это не костыль, это реальность. В 2019 году человечество сказало: это настолько реально, что мы определяем через это килограмм.

Одна буква в формуле — и она теперь фундамент системы мер.

→ Скорость света из микроволновки: проверяем свой метр: $c$ тоже стала определением, в 1983 году → Опыт Кавендиша: взвесить Землю крутильными весами: $G$ — единственная константа, которая так и не стала определением → Цветовая оппонентность: как зрительная система кодирует цвет: цвет — это $f$, а $f$ — это энергия фотона $hf$ → Квантовое стирание: два уровня — линейный и уолборновский: тот же фотон, но с точки зрения информации

Вопросы для обсуждения

1. Планк назвал введение кванта «актом отчаяния» — математическим трюком, а не физической реальностью. Эйнштейн сказал: нет, это реальность. Как в науке решается вопрос о том, является ли математический инструмент описанием реальности или просто удобной моделью?

2. До 2019 года килограмм определялся металлическим цилиндром в Париже. После 2019 — через постоянную Планка. Что «реальнее»: металлический предмет, которого можно коснуться, или константа в уравнении? Как изменился смысл слова «измерить» после этой редефиниции?

3. Светодиод — это «обратный фотоэффект»: электрон создаёт фотон. Фотоэффект — прямой: фотон выбивает электрон. Почему именно Нобелевская премия досталась Эйнштейну за фотоэффект, а не за ОТО? Что это говорит о том, как научное сообщество оценивает важность открытий?

4. В опыте основная погрешность — точное определение «момента включения» светодиода. Разные методы (глаз, фотодиод, ВАХ) дают разные результаты. Почему субъективное определение порога меняет результат измерения физической константы?

5. Синий фотон несёт в ~1,7 раза больше энергии, чем красный. Именно поэтому синий свет опаснее для сетчатки и ДНК. Как постоянная Планка объясняет биологические эффекты разных цветов света?