Фракталы

Ричард Тейлор взял картины Поллока и измерил их фрактальную размерность. Оказалось, есть диапазон D ≈ 1.3–1.5, при котором человек испытывает минимальный стресс. Это не случайность — это эволюция.

Индийские храмы XI века, готические соборы, исламские своды, православные кокошники — все они фрактальны. Не метафорически, а измеренно. Архитекторы не знали слова «фрактал». Но структуру, которую они строили, физики измерили и получили числа.

Интерактивный 3D-рендер Мандельбулба — обобщения множества Мандельброта на три измерения. WebGL ray marching прямо в браузере.

Та же формула z → z² + c, что порождает Мандельброт — но c фиксируется, а стартовая точка меняется. Чуть сдвинь параметр — и связный фрактал рассыпается в пыль. Каждая точка комплексной плоскости хранит свой «характер бесконечности».

Удалять центральные треугольники, бросать точки в случайные вершины или задать три аффинных сжатия — три совершенно разных алгоритма сходятся к одной фигуре. Это аттрактор. Его размерность — не целое число.

Метод Ньютона находит корни уравнений — но применённый к комплексной плоскости, он рисует фрактал. Каждая точка принадлежит «бассейну» одного из корней. На границе бассейнов — бесконечная сложность.

В каждом смартфоне спрятана фрактальная антенна — провод, свёрнутый по геометрии кривой Коха. За счёт самоподобия она резонирует сразу на десятках частот: WiFi, Bluetooth, 4G, GPS — всё в одной крошечной детали. Сделайте свою из фольги и проверьте на FM-радио.

Аристид Линденмайер придумал язык для описания роста водорослей. Оказалось, два правила переписывания строки рождают траву, папоротники и снежинки Коха.

Линденмайер открыл в 1968 году: любое дерево можно записать как строку символов с правилами замены. Нарисуем дерево вручную, сгенерируем кодом (10 строк Python), измерим реальное дерево и найдём золотой угол в природе.

Вычисление и визуализация множества Мандельброта: самоподобие, граница хаоса и порядка, связь с природными фракталами

Фрактальные разряды высокого напряжения в акриле и на поверхности — визуализация ДЛА и связь с молнией и нейронами

Измерение фрактальной размерности береговой линии, папоротника, дерева, снежинки методом подсчёта ящиков